Movimiento armónico simple en el foco:     

y = A sen [2p F t

Movimiento armónico simple en el punto situado a distancia x :       

yx = A sen [ 2p F ( t - tx )

El retardo o desfase de cada partícula respecto a la anterior depende de la velocidad de propagación v del sonido. Dado que "espacio = velocidad . tiempo" (suponemos la velocidad constante en el medio elegido), tenemos que:    

x =  v t

A la distancia que hay entre una partícula y la más próxima "en fase" se le denomina longitud de onda l . Según la ecuación anterior, tenemos la relación:    

l = v T 

El movimiento ondulatorio, es decir, el de todas las partículas a la vez, vendrá expresado por la función en dos variables (tiempo y distancia al foco):

 y ( x, t ) = A sen [2p F ( t - tx )

Utilizando las anteriores identidades, puedes comprobar fácilmente que esta función también se puede escribir así:

 y ( x, t ) = A sen [ 2p ( t / T - x / l ) ] 

Recordando que la velocidad angular w equivalía a  2p / T  y llamando k (número de onda) a la expresión 2p / l :

 y ( x, t ) = A sen [w t - k x ] 

En el caso de que  la onda se dirija hacia la izquierda del origen (abscisas negativas), la anterior ecuación se transformará en esta otra:

 y ( x, t ) = A sen [w t +  k x ] 

Resumiendo, en cualquier caso la ecuación de la onda será de la forma:

 y ( x, t ) = A sen [w t ±  k x ] 

 

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