El compositor polaco Chopin (se pronuncia “xopén”) describió la fuga como “lógica pura”. Era un gran admirador de la obra de Bach. Siguiendo sus pasos, aplicó el principio del contraste, alternando los modos mayor y menor, en su obra 24 preludios (op. 28).

Aunque teóricamente daría igual qué tonalidad se eligiese (los 12 semitonos son iguales), puede que el pianista, inconscientemente, no toque todos con el mismo ánimo pues la distribución de teclas negras y blancas varía en cada caso.

Las tonalidades de estos preludios de Chopin siguen el orden: Do mayor, La menor, Sol mayor, Mi menor, Re mayor, etc. ¿Qué orden es este?

Podemos disponer estas 24 tonalidades en un reloj. La parte externa indica el modo mayor y la interna el modo menor. Así expuesto, se ve claramente que Chopin sigue “el ciclo de quintas”. Es decir, cada nueva tonalidad está 7 semitonos más arriba que la tonalidad anterior del mismo modo. Matemáticamente, esto equivale a sumar 7 (módulo 12) en sentido horario.

La aritmética modular no es rara. Además del reloj y la escala cromática (módulo 12), la repetición de los días de la semana también es modular (módulo 7). La aritmética interna del ordenador es del tipo "encendido-apagado" (módulo 2). 

Un reloj similar al anterior, pero ahora con las 12 notas en su orden habitual, nos sirve para poder apreciar las simetrías que se producen cuando invertimos los intervalos musicales.

Podemos distinguir tres tipos de simetría.

Simetría simple (ni los intervalos ni las notas se corresponden):

Simetría isométrica (las notas no se corresponden pero sí los intervalos):

Simetría enarmónica (al invertir los intervalos obtenemos una copia del original):